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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465381622314453 y=0.309040069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465381622314453 × 217)
floor (0.465381622314453 × 131072)
floor (60998.5)tx = 60998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309040069580078 × 217)
floor (0.309040069580078 × 131072)
floor (40506.5)ty = 40506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60998 / 40506 ti = "17/60998/40506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60998/40506.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60998 ÷ 217
60998 ÷ 131072x = 0.465377807617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40506 ÷ 217
40506 ÷ 131072y = 0.309036254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465377807617188 × 2 - 1) × π
-0.069244384765625 × 3.1415926535Λ = -0.21753765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309036254882812 × 2 - 1) × π
0.381927490234375 × 3.1415926535Φ = 1.19986059749001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21753765} λ = -0.21753765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19986059749001))-π/2
2×atan(3.31965412236256)-π/2
2×1.27820578820939-π/2
2.55641157641877-1.57079632675φ = 0.98561525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21753765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.463989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98561525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.471594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60998 KachelY 40506 -0.21753765 0.98561525 -12.463989 56.471594 Oben rechts KachelX + 1 60999 KachelY 40506 -0.21748971 0.98561525 -12.461242 56.471594 Unten links KachelX 60998 KachelY + 1 40507 -0.21753765 0.98558877 -12.463989 56.470077 Unten rechts KachelX + 1 60999 KachelY + 1 40507 -0.21748971 0.98558877 -12.461242 56.470077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98561525-0.98558877) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dl = 168.704080000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98561525-0.98558877) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dr = 168.704080000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21753765--0.21748971) × cos(0.98561525) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552350339188802 × 6371000do = 168.702011085978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21753765--0.21748971) × cos(0.98558877) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552372413043073 × 6371000du = 168.708753009253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98561525)-sin(0.98558877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552350339188802-0.552372413043073)× R²
abs(-0.21748971--0.21753765)×2.20738542701104e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20738542701104e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20738542701104e-05× 40589641000000 ar = 28461.2862711366m²