↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.22 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.24 m ↓ |
↑ 167.24 m ↓ |
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N 56 |
← 167.23 m → 27 967 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465320587158203 y=0.307361602783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465320587158203 × 217)
floor (0.465320587158203 × 131072)
floor (60990.5)tx = 60990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307361602783203 × 217)
floor (0.307361602783203 × 131072)
floor (40286.5)ty = 40286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60990 / 40286 ti = "17/60990/40286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60990/40286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60990 ÷ 217
60990 ÷ 131072x = 0.465316772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40286 ÷ 217
40286 ÷ 131072y = 0.307357788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465316772460938 × 2 - 1) × π
-0.069366455078125 × 3.1415926535Λ = -0.21792115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307357788085938 × 2 - 1) × π
0.385284423828125 × 3.1415926535Φ = 1.21040671540642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21792115} λ = -0.21792115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21040671540642))-π/2
2×atan(3.3548488438224)-π/2
2×1.28110558249092-π/2
2.56221116498184-1.57079632675φ = 0.99141484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21792115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.485962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99141484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.803886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60990 KachelY 40286 -0.21792115 0.99141484 -12.485962 56.803886 Oben rechts KachelX + 1 60991 KachelY 40286 -0.21787321 0.99141484 -12.483215 56.803886 Unten links KachelX 60990 KachelY + 1 40287 -0.21792115 0.99138859 -12.485962 56.802382 Unten rechts KachelX + 1 60991 KachelY + 1 40287 -0.21787321 0.99138859 -12.483215 56.802382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99141484-0.99138859) × R
2.62500000000054e-05 × 6371000dl = 167.238750000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99141484-0.99138859) × R
2.62500000000054e-05 × 6371000dr = 167.238750000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21792115--0.21787321) × cos(0.99141484) × R
4.79399999999963e-05 × 0.547506468804685 × 6371000do = 167.222568389445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21792115--0.21787321) × cos(0.99138859) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54752843465411 × 6371000du = 167.22927732526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99141484)-sin(0.99138859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547506468804685-0.54752843465411)× R²
abs(-0.21787321--0.21792115)×2.1965849425265e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1965849425265e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1965849425265e-05× 40589641000000 ar = 27966.6543079157m²