↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 852.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 852.18 m ↓ |
↑ 1 852.18 m ↓ |
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S 40 |
← 1 851.95 m → 3 430 560 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372283935546875 y=0.623992919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372283935546875 × 214)
floor (0.372283935546875 × 16384)
floor (6099.5)tx = 6099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623992919921875 × 214)
floor (0.623992919921875 × 16384)
floor (10223.5)ty = 10223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6099 / 10223 ti = "14/6099/10223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6099/10223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6099 ÷ 214
6099 ÷ 16384x = 0.37225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10223 ÷ 214
10223 ÷ 16384y = 0.62396240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.80265545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62396240234375 × 2 - 1) × π
-0.2479248046875 × 3.1415926535Φ = -0.778878745026672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80265545} λ = -0.80265545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778878745026672))-π/2
2×atan(0.458920289589865)-π/2
2×0.43024723122122-π/2
0.86049446244244-1.57079632675φ = -0.71030186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80265545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.988770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71030186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.697299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6099 KachelY 10223 -0.80265545 -0.71030186 -45.988770 -40.697299 Oben rechts KachelX + 1 6100 KachelY 10223 -0.80227195 -0.71030186 -45.966797 -40.697299 Unten links KachelX 6099 KachelY + 1 10224 -0.80265545 -0.71059258 -45.988770 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 6100 KachelY + 1 10224 -0.80227195 -0.71059258 -45.966797 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71030186--0.71059258) × R
0.000290720000000078 × 6371000dl = 1852.17712000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71030186--0.71059258) × R
0.000290720000000078 × 6371000dr = 1852.17712000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80265545--0.80227195) × cos(-0.71030186) × R
0.000383500000000092 × 0.758165078900614 × 6371000do = 1852.40843672912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80265545--0.80227195) × cos(-0.71059258) × R
0.000383500000000092 × 0.757975479207299 × 6371000du = 1851.94519187484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71030186)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758165078900614-0.757975479207299)× R²
abs(-0.80227195--0.80265545)×0.000189599693314557× R²
0.000383500000000092×0.000189599693314557× 6371000²
0.000383500000000092×0.000189599693314557× 40589641000000 ar = 3430559.54180762m²