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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465259552001953 y=0.251117706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465259552001953 × 217)
floor (0.465259552001953 × 131072)
floor (60982.5)tx = 60982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251117706298828 × 217)
floor (0.251117706298828 × 131072)
floor (32914.5)ty = 32914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60982 / 32914 ti = "17/60982/32914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60982/32914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60982 ÷ 217
60982 ÷ 131072x = 0.465255737304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32914 ÷ 217
32914 ÷ 131072y = 0.251113891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465255737304688 × 2 - 1) × π
-0.069488525390625 × 3.1415926535Λ = -0.21830464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251113891601562 × 2 - 1) × π
0.497772216796875 × 3.1415926535Φ = 1.56379753940547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21830464} λ = -0.21830464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56379753940547))-π/2
2×atan(4.77692741402523)-π/2
2×1.3644367378373-π/2
2.72887347567461-1.57079632675φ = 1.15807715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21830464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.507935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15807715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.352933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60982 KachelY 32914 -0.21830464 1.15807715 -12.507935 66.352933 Oben rechts KachelX + 1 60983 KachelY 32914 -0.21825670 1.15807715 -12.505188 66.352933 Unten links KachelX 60982 KachelY + 1 32915 -0.21830464 1.15805792 -12.507935 66.351831 Unten rechts KachelX + 1 60983 KachelY + 1 32915 -0.21825670 1.15805792 -12.505188 66.351831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15807715-1.15805792) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15807715-1.15805792) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21830464--0.21825670) × cos(1.15807715) × R
4.79399999999963e-05 × 0.401101664928446 × 6371000do = 122.506772825993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21830464--0.21825670) × cos(1.15805792) × R
4.79399999999963e-05 × 0.401119280179341 × 6371000du = 122.512152977033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15807715)-sin(1.15805792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401101664928446-0.401119280179341)× R²
abs(-0.21825670--0.21830464)×1.76152508946092e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76152508946092e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76152508946092e-05× 40589641000000 ar = 15009.1647664614m²