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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465229034423828 y=0.254177093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465229034423828 × 217)
floor (0.465229034423828 × 131072)
floor (60978.5)tx = 60978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254177093505859 × 217)
floor (0.254177093505859 × 131072)
floor (33315.5)ty = 33315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60978 / 33315 ti = "17/60978/33315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60978/33315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60978 ÷ 217
60978 ÷ 131072x = 0.465225219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33315 ÷ 217
33315 ÷ 131072y = 0.254173278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465225219726562 × 2 - 1) × π
-0.069549560546875 × 3.1415926535Λ = -0.21849639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254173278808594 × 2 - 1) × π
0.491653442382812 × 3.1415926535Φ = 1.54457484265783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21849639} λ = -0.21849639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54457484265783))-π/2
2×atan(4.68597892510084)-π/2
2×1.36054750716759-π/2
2.72109501433518-1.57079632675φ = 1.15029869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21849639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.518921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15029869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.907260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60978 KachelY 33315 -0.21849639 1.15029869 -12.518921 65.907260 Oben rechts KachelX + 1 60979 KachelY 33315 -0.21844845 1.15029869 -12.516174 65.907260 Unten links KachelX 60978 KachelY + 1 33316 -0.21849639 1.15027912 -12.518921 65.906139 Unten rechts KachelX + 1 60979 KachelY + 1 33316 -0.21844845 1.15027912 -12.516174 65.906139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15029869-1.15027912) × R
1.95700000000798e-05 × 6371000dl = 124.680470000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15029869-1.15027912) × R
1.95700000000798e-05 × 6371000dr = 124.680470000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21849639--0.21844845) × cos(1.15029869) × R
4.79400000000241e-05 × 0.408214789205145 × 6371000do = 124.679304071988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21849639--0.21844845) × cos(1.15027912) × R
4.79400000000241e-05 × 0.408232654304245 × 6371000du = 124.684760533101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15029869)-sin(1.15027912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408214789205145-0.408232654304245)× R²
abs(-0.21844845--0.21849639)×1.78650991004559e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.78650991004559e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.78650991004559e-05× 40589641000000 ar = 15545.4143884434m²