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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930366516113281 y=0.883140563964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930366516113281 × 216)
floor (0.930366516113281 × 65536)
floor (60972.5)tx = 60972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883140563964844 × 216)
floor (0.883140563964844 × 65536)
floor (57877.5)ty = 57877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60972 / 57877 ti = "16/60972/57877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60972/57877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60972 ÷ 216
60972 ÷ 65536x = 0.93035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57877 ÷ 216
57877 ÷ 65536y = 0.883132934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93035888671875 × 2 - 1) × π
0.8607177734375 × 3.1415926535Λ = 2.70402463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883132934570312 × 2 - 1) × π
-0.766265869140625 × 3.1415926535Φ = -2.40729522511998 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70402463} λ = 2.70402463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40729522511998))-π/2
2×atan(0.0900585535569409)-π/2
2×0.0898162569702196-π/2
0.179632513940439-1.57079632675φ = -1.39116381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70402463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39116381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.707815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60972 KachelY 57877 2.70402463 -1.39116381 154.929199 -79.707815 Oben rechts KachelX + 1 60973 KachelY 57877 2.70412051 -1.39116381 154.934693 -79.707815 Unten links KachelX 60972 KachelY + 1 57878 2.70402463 -1.39118094 154.929199 -79.708796 Unten rechts KachelX + 1 60973 KachelY + 1 57878 2.70412051 -1.39118094 154.934693 -79.708796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39116381--1.39118094) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dl = 109.135230000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39116381--1.39118094) × R
1.71300000000318e-05 × 6371000dr = 109.135230000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70402463-2.70412051) × cos(-1.39116381) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178668015311989 × 6371000do = 109.13962158192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70402463-2.70412051) × cos(-1.39118094) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178651160917467 × 6371000du = 109.129326050082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39116381)-sin(-1.39118094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178668015311989-0.178651160917467)× R²
abs(2.70412051-2.70402463)×1.68543945214816e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.68543945214816e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.68543945214816e-05× 40589641000000 ar = 11910.4159013619m²