↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 854.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 854.47 m ↓ |
↑ 1 854.47 m ↓ |
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S 40 |
← 1 854.26 m → 3 439 102 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372161865234375 y=0.623687744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372161865234375 × 214)
floor (0.372161865234375 × 16384)
floor (6097.5)tx = 6097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623687744140625 × 214)
floor (0.623687744140625 × 16384)
floor (10218.5)ty = 10218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6097 / 10218 ti = "14/6097/10218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6097/10218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6097 ÷ 214
6097 ÷ 16384x = 0.37213134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10218 ÷ 214
10218 ÷ 16384y = 0.6236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37213134765625 × 2 - 1) × π
-0.2557373046875 × 3.1415926535Λ = -0.80342244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6236572265625 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.77696126904187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80342244} λ = -0.80342244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77696126904187))-π/2
2×atan(0.459801102422945)-π/2
2×0.430974567232504-π/2
0.861949134465009-1.57079632675φ = -0.70884719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80342244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70884719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.613952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6097 KachelY 10218 -0.80342244 -0.70884719 -46.032715 -40.613952 Oben rechts KachelX + 1 6098 KachelY 10218 -0.80303894 -0.70884719 -46.010742 -40.613952 Unten links KachelX 6097 KachelY + 1 10219 -0.80342244 -0.70913827 -46.032715 -40.630630 Unten rechts KachelX + 1 6098 KachelY + 1 10219 -0.80303894 -0.70913827 -46.010742 -40.630630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70884719--0.70913827) × R
0.000291079999999999 × 6371000dl = 1854.47067999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70884719--0.70913827) × R
0.000291079999999999 × 6371000dr = 1854.47067999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80342244--0.80303894) × cos(-0.70884719) × R
0.000383499999999981 × 0.759112812393264 × 6371000do = 1854.7240135949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80342244--0.80303894) × cos(-0.70913827) × R
0.000383499999999981 × 0.758923299064862 × 6371000du = 1854.26097975416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70884719)-sin(-0.70913827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759112812393264-0.758923299064862)× R²
abs(-0.80303894--0.80342244)×0.000189513328401669× R²
0.000383499999999981×0.000189513328401669× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189513328401669× 40589641000000 ar = 3439101.9856465m²