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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465160369873047 y=0.311122894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465160369873047 × 217)
floor (0.465160369873047 × 131072)
floor (60969.5)tx = 60969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311122894287109 × 217)
floor (0.311122894287109 × 131072)
floor (40779.5)ty = 40779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60969 / 40779 ti = "17/60969/40779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60969/40779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60969 ÷ 217
60969 ÷ 131072x = 0.465156555175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40779 ÷ 217
40779 ÷ 131072y = 0.311119079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465156555175781 × 2 - 1) × π
-0.0696868896484375 × 3.1415926535Λ = -0.21892782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311119079589844 × 2 - 1) × π
0.377761840820312 × 3.1415926535Φ = 1.18677382389373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21892782} λ = -0.21892782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18677382389373))-π/2
2×atan(3.27649359247079)-π/2
2×1.27457179189941-π/2
2.54914358379883-1.57079632675φ = 0.97834726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21892782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.543640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97834726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.055169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60969 KachelY 40779 -0.21892782 0.97834726 -12.543640 56.055169 Oben rechts KachelX + 1 60970 KachelY 40779 -0.21887988 0.97834726 -12.540893 56.055169 Unten links KachelX 60969 KachelY + 1 40780 -0.21892782 0.97832049 -12.543640 56.053635 Unten rechts KachelX + 1 60970 KachelY + 1 40780 -0.21887988 0.97832049 -12.540893 56.053635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97834726-0.97832049) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dl = 170.551670000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97834726-0.97832049) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dr = 170.551670000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21892782--0.21887988) × cos(0.97834726) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55839438159828 × 6371000do = 170.548017211484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21892782--0.21887988) × cos(0.97832049) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558416589137628 × 6371000du = 170.554799965623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97834726)-sin(0.97832049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55839438159828-0.558416589137628)× R²
abs(-0.21887988--0.21892782)×2.22075393484511e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22075393484511e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22075393484511e-05× 40589641000000 ar = 29087.827557562m²