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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465145111083984 y=0.306835174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465145111083984 × 217)
floor (0.465145111083984 × 131072)
floor (60967.5)tx = 60967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306835174560547 × 217)
floor (0.306835174560547 × 131072)
floor (40217.5)ty = 40217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60967 / 40217 ti = "17/60967/40217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60967/40217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60967 ÷ 217
60967 ÷ 131072x = 0.465141296386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40217 ÷ 217
40217 ÷ 131072y = 0.306831359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465141296386719 × 2 - 1) × π
-0.0697174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.21902369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306831359863281 × 2 - 1) × π
0.386337280273438 × 3.1415926535Φ = 1.2137143614802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21902369} λ = -0.21902369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2137143614802))-π/2
2×atan(3.36596386857913)-π/2
2×1.28200980885489-π/2
2.56401961770979-1.57079632675φ = 0.99322329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21902369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.549133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99322329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.907503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60967 KachelY 40217 -0.21902369 0.99322329 -12.549133 56.907503 Oben rechts KachelX + 1 60968 KachelY 40217 -0.21897576 0.99322329 -12.546387 56.907503 Unten links KachelX 60967 KachelY + 1 40218 -0.21902369 0.99319712 -12.549133 56.906003 Unten rechts KachelX + 1 60968 KachelY + 1 40218 -0.21897576 0.99319712 -12.546387 56.906003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99322329-0.99319712) × R
2.61699999999365e-05 × 6371000dl = 166.729069999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99322329-0.99319712) × R
2.61699999999365e-05 × 6371000dr = 166.729069999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21902369--0.21897576) × cos(0.99322329) × R
4.79300000000016e-05 × 0.54599226074007 × 6371000do = 166.725305103883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21902369--0.21897576) × cos(0.99319712) × R
4.79300000000016e-05 × 0.546014185523135 × 6371000du = 166.732000100146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99322329)-sin(0.99319712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54599226074007-0.546014185523135)× R²
abs(-0.21897576--0.21902369)×2.19247830646196e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19247830646196e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19247830646196e-05× 40589641000000 ar = 27798.5131922924m²