↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.91 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 70 |
← 200.93 m → 40 373 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930229187011719 y=0.217216491699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930229187011719 × 216)
floor (0.930229187011719 × 65536)
floor (60963.5)tx = 60963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217216491699219 × 216)
floor (0.217216491699219 × 65536)
floor (14235.5)ty = 14235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60963 / 14235 ti = "16/60963/14235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/60963/14235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60963 ÷ 216
60963 ÷ 65536x = 0.930221557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14235 ÷ 216
14235 ÷ 65536y = 0.217208862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930221557617188 × 2 - 1) × π
0.860443115234375 × 3.1415926535Λ = 2.70316177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217208862304688 × 2 - 1) × π
0.565582275390625 × 3.1415926535Φ = 1.776829121317 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70316177} λ = 2.70316177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.776829121317))-π/2
2×atan(5.9110833425829)-π/2
2×1.40320934350862-π/2
2.80641868701724-1.57079632675φ = 1.23562236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70316177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.879761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23562236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.795946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60963 KachelY 14235 2.70316177 1.23562236 154.879761 70.795946 Oben rechts KachelX + 1 60964 KachelY 14235 2.70325764 1.23562236 154.885254 70.795946 Unten links KachelX 60963 KachelY + 1 14236 2.70316177 1.23559082 154.879761 70.794139 Unten rechts KachelX + 1 60964 KachelY + 1 14236 2.70325764 1.23559082 154.885254 70.794139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23562236-1.23559082) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23562236-1.23559082) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70316177-2.70325764) × cos(1.23562236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3289334609327 × 6371000do = 200.908535081462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70316177-2.70325764) × cos(1.23559082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328963245665876 × 6371000du = 200.926727232218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23562236)-sin(1.23559082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3289334609327-0.328963245665876)× R²
abs(2.70325764-2.70316177)×2.97847331754975e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97847331754975e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97847331754975e-05× 40589641000000 ar = 40372.6580372601m²