↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.15 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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N 55 |
← 171.16 m → 29 289 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465099334716797 y=0.311801910400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465099334716797 × 217)
floor (0.465099334716797 × 131072)
floor (60961.5)tx = 60961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311801910400391 × 217)
floor (0.311801910400391 × 131072)
floor (40868.5)ty = 40868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60961 / 40868 ti = "17/60961/40868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60961/40868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60961 ÷ 217
60961 ÷ 131072x = 0.465095520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40868 ÷ 217
40868 ÷ 131072y = 0.311798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465095520019531 × 2 - 1) × π
-0.0698089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.21931132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311798095703125 × 2 - 1) × π
0.37640380859375 × 3.1415926535Φ = 1.18250743982755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21931132} λ = -0.21931132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18250743982755))-π/2
2×atan(3.26254458947532)-π/2
2×1.27337852015702-π/2
2.54675704031403-1.57079632675φ = 0.97596071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21931132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.565613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97596071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.918430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60961 KachelY 40868 -0.21931132 0.97596071 -12.565613 55.918430 Oben rechts KachelX + 1 60962 KachelY 40868 -0.21926338 0.97596071 -12.562866 55.918430 Unten links KachelX 60961 KachelY + 1 40869 -0.21931132 0.97593385 -12.565613 55.916891 Unten rechts KachelX + 1 60962 KachelY + 1 40869 -0.21926338 0.97593385 -12.562866 55.916891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97596071-0.97593385) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dl = 171.125059999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97596071-0.97593385) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dr = 171.125059999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21931132--0.21926338) × cos(0.97596071) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560372613221828 × 6371000do = 171.152220068998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21931132--0.21926338) × cos(0.97593385) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560394859562893 × 6371000du = 171.15901467418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97596071)-sin(0.97593385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560372613221828-0.560394859562893)× R²
abs(-0.21926338--0.21931132)×2.22463410651796e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22463410651796e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22463410651796e-05× 40589641000000 ar = 29289.0152936772m²