↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.84 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.90 m ↓ |
↑ 168.90 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.84 m → 28 516 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465091705322266 y=0.309230804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465091705322266 × 217)
floor (0.465091705322266 × 131072)
floor (60960.5)tx = 60960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309230804443359 × 217)
floor (0.309230804443359 × 131072)
floor (40531.5)ty = 40531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60960 / 40531 ti = "17/60960/40531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60960/40531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60960 ÷ 217
60960 ÷ 131072x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40531 ÷ 217
40531 ÷ 131072y = 0.309226989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309226989746094 × 2 - 1) × π
0.381546020507812 × 3.1415926535Φ = 1.1986621749995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1986621749995))-π/2
2×atan(3.31567815712058)-π/2
2×1.27787464831877-π/2
2.55574929663754-1.57079632675φ = 0.98495297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98495297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.433648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60960 KachelY 40531 -0.21935925 0.98495297 -12.568359 56.433648 Oben rechts KachelX + 1 60961 KachelY 40531 -0.21931132 0.98495297 -12.565613 56.433648 Unten links KachelX 60960 KachelY + 1 40532 -0.21935925 0.98492646 -12.568359 56.432129 Unten rechts KachelX + 1 60961 KachelY + 1 40532 -0.21931132 0.98492646 -12.565613 56.432129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98495297-0.98492646) × R
2.65100000000906e-05 × 6371000dl = 168.895210000577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98495297-0.98492646) × R
2.65100000000906e-05 × 6371000dr = 168.895210000577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21931132) × cos(0.98495297) × R
4.79300000000016e-05 × 0.552902302623417 × 6371000do = 168.835369520766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21931132) × cos(0.98492646) × R
4.79300000000016e-05 × 0.552924391782932 × 6371000du = 168.842114711357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98495297)-sin(0.98492646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552902302623417-0.552924391782932)× R²
abs(-0.21931132--0.21935925)×2.20891595152928e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.20891595152928e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.20891595152928e-05× 40589641000000 ar = 28516.0548075981m²