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N 56 |
← 167.50 m → 28 066 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465091705322266 y=0.307712554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465091705322266 × 217)
floor (0.465091705322266 × 131072)
floor (60960.5)tx = 60960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307712554931641 × 217)
floor (0.307712554931641 × 131072)
floor (40332.5)ty = 40332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60960 / 40332 ti = "17/60960/40332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60960/40332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60960 ÷ 217
60960 ÷ 131072x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40332 ÷ 217
40332 ÷ 131072y = 0.307708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307708740234375 × 2 - 1) × π
0.38458251953125 × 3.1415926535Φ = 1.2082016180239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2082016180239))-π/2
2×atan(3.34745922582609)-π/2
2×1.28050137281438-π/2
2.56100274562877-1.57079632675φ = 0.99020642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99020642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.734649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60960 KachelY 40332 -0.21935925 0.99020642 -12.568359 56.734649 Oben rechts KachelX + 1 60961 KachelY 40332 -0.21931132 0.99020642 -12.565613 56.734649 Unten links KachelX 60960 KachelY + 1 40333 -0.21935925 0.99018012 -12.568359 56.733142 Unten rechts KachelX + 1 60961 KachelY + 1 40333 -0.21931132 0.99018012 -12.565613 56.733142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99020642-0.99018012) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dl = 167.557300000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99020642-0.99018012) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dr = 167.557300000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21931132) × cos(0.99020642) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548517276410688 × 6371000do = 167.496349014844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21931132) × cos(0.99018012) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548539266682505 × 6371000du = 167.503064008887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99020642)-sin(0.99018012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548517276410688-0.548539266682505)× R²
abs(-0.21931132--0.21935925)×2.19902718170406e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19902718170406e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19902718170406e-05× 40589641000000 ar = 28065.7985753776m²