↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 529.45 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 528.91 m ↓ |
↑ 1 528.91 m ↓ |
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S 71 |
← 1 528.33 m → 2 337 540 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74420166015625 y=0.79119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74420166015625 × 213)
floor (0.74420166015625 × 8192)
floor (6096.5)tx = 6096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79119873046875 × 213)
floor (0.79119873046875 × 8192)
floor (6481.5)ty = 6481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6096 / 6481 ti = "13/6096/6481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6096/6481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6096 ÷ 213
6096 ÷ 8192x = 0.744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6481 ÷ 213
6481 ÷ 8192y = 0.7911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744140625 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Λ = 1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7911376953125 × 2 - 1) × π
-0.582275390625 × 3.1415926535Φ = -1.82927208950134 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53398079} λ = 1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82927208950134))-π/2
2×atan(0.160530377003458)-π/2
2×0.159172357618637-π/2
0.318344715237275-1.57079632675φ = -1.25245161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25245161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.760191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6096 KachelY 6481 1.53398079 -1.25245161 87.890625 -71.760191 Oben rechts KachelX + 1 6097 KachelY 6481 1.53474778 -1.25245161 87.934570 -71.760191 Unten links KachelX 6096 KachelY + 1 6482 1.53398079 -1.25269159 87.890625 -71.773941 Unten rechts KachelX + 1 6097 KachelY + 1 6482 1.53474778 -1.25269159 87.934570 -71.773941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25245161--1.25269159) × R
0.000239979999999917 × 6371000dl = 1528.91257999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25245161--1.25269159) × R
0.000239979999999917 × 6371000dr = 1528.91257999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53398079-1.53474778) × cos(-1.25245161) × R
0.000766990000000023 × 0.312994876938216 × 6371000do = 1529.44736596301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53398079-1.53474778) × cos(-1.25269159) × R
0.000766990000000023 × 0.312766945767353 × 6371000du = 1528.33358182601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25245161)-sin(-1.25269159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312994876938216-0.312766945767353)× R²
abs(1.53474778-1.53398079)×0.000227931170863227× R²
0.000766990000000023×0.000227931170863227× 6371000²
0.000766990000000023×0.000227931170863227× 40589641000000 ar = 2337539.89019857m²