↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.13 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
|||
N 55 |
← 171.14 m → 29 286 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465084075927734 y=0.311779022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465084075927734 × 217)
floor (0.465084075927734 × 131072)
floor (60959.5)tx = 60959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311779022216797 × 217)
floor (0.311779022216797 × 131072)
floor (40865.5)ty = 40865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60959 / 40865 ti = "17/60959/40865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60959/40865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60959 ÷ 217
60959 ÷ 131072x = 0.465080261230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40865 ÷ 217
40865 ÷ 131072y = 0.311775207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465080261230469 × 2 - 1) × π
-0.0698394775390625 × 3.1415926535Λ = -0.21940719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311775207519531 × 2 - 1) × π
0.376449584960938 × 3.1415926535Φ = 1.18265125052641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21940719} λ = -0.21940719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18265125052641))-π/2
2×atan(3.2630138120316)-π/2
2×1.27341881154573-π/2
2.54683762309146-1.57079632675φ = 0.97604130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21940719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.571106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97604130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.923047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60959 KachelY 40865 -0.21940719 0.97604130 -12.571106 55.923047 Oben rechts KachelX + 1 60960 KachelY 40865 -0.21935925 0.97604130 -12.568359 55.923047 Unten links KachelX 60959 KachelY + 1 40866 -0.21940719 0.97601444 -12.571106 55.921508 Unten rechts KachelX + 1 60960 KachelY + 1 40866 -0.21935925 0.97601444 -12.568359 55.921508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97604130-0.97601444) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dl = 171.125059999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97604130-0.97601444) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dr = 171.125059999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21940719--0.21935925) × cos(0.97604130) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560305863490122 × 6371000do = 171.131832982796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21940719--0.21935925) × cos(0.97601444) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560328111044148 × 6371000du = 171.138627958448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97604130)-sin(0.97601444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560305863490122-0.560328111044148)× R²
abs(-0.21935925--0.21940719)×2.22475540261335e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22475540261335e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22475540261335e-05× 40589641000000 ar = 29285.5265842298m²