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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465030670166016 y=0.309009552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465030670166016 × 217)
floor (0.465030670166016 × 131072)
floor (60952.5)tx = 60952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309009552001953 × 217)
floor (0.309009552001953 × 131072)
floor (40502.5)ty = 40502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60952 / 40502 ti = "17/60952/40502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60952/40502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60952 ÷ 217
60952 ÷ 131072x = 0.46502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40502 ÷ 217
40502 ÷ 131072y = 0.309005737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
-0.0699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.21974275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309005737304688 × 2 - 1) × π
0.381988525390625 × 3.1415926535Φ = 1.20005234508849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21974275} λ = -0.21974275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20005234508849))-π/2
2×atan(3.3202907190993)-π/2
2×1.27825873990275-π/2
2.5565174798055-1.57079632675φ = 0.98572115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21974275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98572115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.477662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60952 KachelY 40502 -0.21974275 0.98572115 -12.590332 56.477662 Oben rechts KachelX + 1 60953 KachelY 40502 -0.21969481 0.98572115 -12.587585 56.477662 Unten links KachelX 60952 KachelY + 1 40503 -0.21974275 0.98569468 -12.590332 56.476145 Unten rechts KachelX + 1 60953 KachelY + 1 40503 -0.21969481 0.98569468 -12.587585 56.476145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98572115-0.98569468) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dl = 168.640370000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98572115-0.98569468) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dr = 168.640370000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21974275--0.21969481) × cos(0.98572115) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552262056572261 × 6371000do = 168.675047302492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21974275--0.21969481) × cos(0.98569468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552284123638797 × 6371000du = 168.681787152618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98572115)-sin(0.98569468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552262056572261-0.552284123638797)× R²
abs(-0.21969481--0.21974275)×2.2067066536291e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2067066536291e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2067066536291e-05× 40589641000000 ar = 28445.9906938354m²