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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465023040771484 y=0.307552337646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465023040771484 × 217)
floor (0.465023040771484 × 131072)
floor (60951.5)tx = 60951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307552337646484 × 217)
floor (0.307552337646484 × 131072)
floor (40311.5)ty = 40311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60951 / 40311 ti = "17/60951/40311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60951/40311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60951 ÷ 217
60951 ÷ 131072x = 0.465019226074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40311 ÷ 217
40311 ÷ 131072y = 0.307548522949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465019226074219 × 2 - 1) × π
-0.0699615478515625 × 3.1415926535Λ = -0.21979068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307548522949219 × 2 - 1) × π
0.384902954101562 × 3.1415926535Φ = 1.20920829291592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21979068} λ = -0.21979068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20920829291592))-π/2
2×atan(3.3508307256982)-π/2
2×1.28077734592347-π/2
2.56155469184693-1.57079632675φ = 0.99075837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21979068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.593078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99075837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.766273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60951 KachelY 40311 -0.21979068 0.99075837 -12.593078 56.766273 Oben rechts KachelX + 1 60952 KachelY 40311 -0.21974275 0.99075837 -12.590332 56.766273 Unten links KachelX 60951 KachelY + 1 40312 -0.21979068 0.99073209 -12.593078 56.764767 Unten rechts KachelX + 1 60952 KachelY + 1 40312 -0.21974275 0.99073209 -12.590332 56.764767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99075837-0.99073209) × R
2.62800000000452e-05 × 6371000dl = 167.429880000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99075837-0.99073209) × R
2.62800000000452e-05 × 6371000dr = 167.429880000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21979068--0.21974275) × cos(0.99075837) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548055685838333 × 6371000do = 167.355396780641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21979068--0.21974275) × cos(0.99073209) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548077667340844 × 6371000du = 167.36210909687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99075837)-sin(0.99073209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548055685838333-0.548077667340844)× R²
abs(-0.21974275--0.21979068)×2.19815025108705e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19815025108705e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19815025108705e-05× 40589641000000 ar = 28020.8559231836m²