↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 826.41 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 826.18 m ↓ |
↑ 1 826.18 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 825.94 m → 3 334 933 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372039794921875 y=0.627410888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372039794921875 × 214)
floor (0.372039794921875 × 16384)
floor (6095.5)tx = 6095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627410888671875 × 214)
floor (0.627410888671875 × 16384)
floor (10279.5)ty = 10279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6095 / 10279 ti = "14/6095/10279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6095/10279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6095 ÷ 214
6095 ÷ 16384x = 0.37200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10279 ÷ 214
10279 ÷ 16384y = 0.62738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37200927734375 × 2 - 1) × π
-0.2559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.80418943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62738037109375 × 2 - 1) × π
-0.2547607421875 × 3.1415926535Φ = -0.800354476056457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80418943} λ = -0.80418943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800354476056457))-π/2
2×atan(0.449169715984462)-π/2
2×0.422163246764516-π/2
0.844326493529033-1.57079632675φ = -0.72646983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80418943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.076660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72646983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.623655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6095 KachelY 10279 -0.80418943 -0.72646983 -46.076660 -41.623655 Oben rechts KachelX + 1 6096 KachelY 10279 -0.80380593 -0.72646983 -46.054687 -41.623655 Unten links KachelX 6095 KachelY + 1 10280 -0.80418943 -0.72675647 -46.076660 -41.640078 Unten rechts KachelX + 1 6096 KachelY + 1 10280 -0.80380593 -0.72675647 -46.054687 -41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72646983--0.72675647) × R
0.000286640000000005 × 6371000dl = 1826.18344000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72646983--0.72675647) × R
0.000286640000000005 × 6371000dr = 1826.18344000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80418943--0.80380593) × cos(-0.72646983) × R
0.000383499999999981 × 0.747523917420415 × 6371000do = 1826.40911566899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80418943--0.80380593) × cos(-0.72675647) × R
0.000383499999999981 × 0.747333490424122 × 6371000du = 1825.94384948312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72646983)-sin(-0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747523917420415-0.747333490424122)× R²
abs(-0.80380593--0.80418943)×0.000190426996293236× R²
0.000383499999999981×0.000190426996293236× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190426996293236× 40589641000000 ar = 3334933.27383135m²