↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.71 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.74 m ↓ |
↑ 173.74 m ↓ |
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N 55 |
← 173.72 m → 30 181 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465007781982422 y=0.314662933349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465007781982422 × 217)
floor (0.465007781982422 × 131072)
floor (60949.5)tx = 60949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314662933349609 × 217)
floor (0.314662933349609 × 131072)
floor (41243.5)ty = 41243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60949 / 41243 ti = "17/60949/41243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60949/41243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60949 ÷ 217
60949 ÷ 131072x = 0.465003967285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41243 ÷ 217
41243 ÷ 131072y = 0.314659118652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465003967285156 × 2 - 1) × π
-0.0699920654296875 × 3.1415926535Λ = -0.21988656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314659118652344 × 2 - 1) × π
0.370681762695312 × 3.1415926535Φ = 1.16453110247002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21988656} λ = -0.21988656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16453110247002))-π/2
2×atan(3.20441998626146)-π/2
2×1.26830420139989-π/2
2.53660840279977-1.57079632675φ = 0.96581208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21988656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.598572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96581208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.336956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60949 KachelY 41243 -0.21988656 0.96581208 -12.598572 55.336956 Oben rechts KachelX + 1 60950 KachelY 41243 -0.21983862 0.96581208 -12.595825 55.336956 Unten links KachelX 60949 KachelY + 1 41244 -0.21988656 0.96578481 -12.598572 55.335394 Unten rechts KachelX + 1 60950 KachelY + 1 41244 -0.21983862 0.96578481 -12.595825 55.335394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96581208-0.96578481) × R
2.72699999999126e-05 × 6371000dl = 173.737169999443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96581208-0.96578481) × R
2.72699999999126e-05 × 6371000dr = 173.737169999443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21988656--0.21983862) × cos(0.96581208) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568749119144086 × 6371000do = 173.710620588917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21988656--0.21983862) × cos(0.96578481) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568771548809141 × 6371000du = 173.717471185965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96581208)-sin(0.96578481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568749119144086-0.568771548809141)× R²
abs(-0.21983862--0.21988656)×2.24296650552791e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24296650552791e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24296650552791e-05× 40589641000000 ar = 30180.5867234933m²