↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.62 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.64 m ↓ |
↑ 168.64 m ↓ |
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N 56 |
← 168.63 m → 28 437 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464908599853516 y=0.308948516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464908599853516 × 217)
floor (0.464908599853516 × 131072)
floor (60936.5)tx = 60936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308948516845703 × 217)
floor (0.308948516845703 × 131072)
floor (40494.5)ty = 40494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60936 / 40494 ti = "17/60936/40494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60936/40494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60936 ÷ 217
60936 ÷ 131072x = 0.46490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40494 ÷ 217
40494 ÷ 131072y = 0.308944702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46490478515625 × 2 - 1) × π
-0.0701904296875 × 3.1415926535Λ = -0.22050974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308944702148438 × 2 - 1) × π
0.382110595703125 × 3.1415926535Φ = 1.20043584028545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22050974} λ = -0.22050974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20043584028545))-π/2
2×atan(3.321564278829)-π/2
2×1.2783646178986-π/2
2.5567292357972-1.57079632675φ = 0.98593291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22050974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98593291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.489795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60936 KachelY 40494 -0.22050974 0.98593291 -12.634277 56.489795 Oben rechts KachelX + 1 60937 KachelY 40494 -0.22046180 0.98593291 -12.631531 56.489795 Unten links KachelX 60936 KachelY + 1 40495 -0.22050974 0.98590644 -12.634277 56.488278 Unten rechts KachelX + 1 60937 KachelY + 1 40495 -0.22046180 0.98590644 -12.631531 56.488278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98593291-0.98590644) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dl = 168.640370000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98593291-0.98590644) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dr = 168.640370000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22050974--0.22046180) × cos(0.98593291) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552085506111126 × 6371000do = 168.621124247252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22050974--0.22046180) × cos(0.98590644) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552107576272817 × 6371000du = 168.627865042718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98593291)-sin(0.98590644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552085506111126-0.552107576272817)× R²
abs(-0.22046180--0.22050974)×2.20701616908681e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20701616908681e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20701616908681e-05× 40589641000000 ar = 28436.8971696875m²