↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.02 m ↓ |
↑ 169.02 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.03 m → 28 569 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464824676513672 y=0.309444427490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464824676513672 × 217)
floor (0.464824676513672 × 131072)
floor (60925.5)tx = 60925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309444427490234 × 217)
floor (0.309444427490234 × 131072)
floor (40559.5)ty = 40559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60925 / 40559 ti = "17/60925/40559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60925/40559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60925 ÷ 217
60925 ÷ 131072x = 0.464820861816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40559 ÷ 217
40559 ÷ 131072y = 0.309440612792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464820861816406 × 2 - 1) × π
-0.0703582763671875 × 3.1415926535Λ = -0.22103704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309440612792969 × 2 - 1) × π
0.381118774414062 × 3.1415926535Φ = 1.19731994181014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22103704} λ = -0.22103704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19731994181014))-π/2
2×atan(3.31123072926319)-π/2
2×1.2775033788651-π/2
2.55500675773021-1.57079632675φ = 0.98421043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22103704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.664490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98421043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.391104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60925 KachelY 40559 -0.22103704 0.98421043 -12.664490 56.391104 Oben rechts KachelX + 1 60926 KachelY 40559 -0.22098911 0.98421043 -12.661743 56.391104 Unten links KachelX 60925 KachelY + 1 40560 -0.22103704 0.98418390 -12.664490 56.389584 Unten rechts KachelX + 1 60926 KachelY + 1 40560 -0.22098911 0.98418390 -12.661743 56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98421043-0.98418390) × R
2.65299999999691e-05 × 6371000dl = 169.022629999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98421043-0.98418390) × R
2.65299999999691e-05 × 6371000dr = 169.022629999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22103704--0.22098911) × cos(0.98421043) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553520868691343 × 6371000do = 169.024256110957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22103704--0.22098911) × cos(0.98418390) × R
4.79300000000016e-05 × 0.553542963617229 × 6371000du = 169.031003062379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98421043)-sin(0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553520868691343-0.553542963617229)× R²
abs(-0.22098911--0.22103704)×2.20949258862291e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.20949258862291e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.20949258862291e-05× 40589641000000 ar = 28569.4944970511m²