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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464794158935547 y=0.310108184814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464794158935547 × 217)
floor (0.464794158935547 × 131072)
floor (60921.5)tx = 60921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310108184814453 × 217)
floor (0.310108184814453 × 131072)
floor (40646.5)ty = 40646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60921 / 40646 ti = "17/60921/40646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60921/40646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60921 ÷ 217
60921 ÷ 131072x = 0.464790344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40646 ÷ 217
40646 ÷ 131072y = 0.310104370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464790344238281 × 2 - 1) × π
-0.0704193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.22122879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310104370117188 × 2 - 1) × π
0.379791259765625 × 3.1415926535Φ = 1.1931494315432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22122879} λ = -0.22122879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1931494315432))-π/2
2×atan(3.29744996389655)-π/2
2×1.27634714081538-π/2
2.55269428163075-1.57079632675φ = 0.98189795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22122879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.675476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98189795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.258608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60921 KachelY 40646 -0.22122879 0.98189795 -12.675476 56.258608 Oben rechts KachelX + 1 60922 KachelY 40646 -0.22118085 0.98189795 -12.672729 56.258608 Unten links KachelX 60921 KachelY + 1 40647 -0.22122879 0.98187133 -12.675476 56.257083 Unten rechts KachelX + 1 60922 KachelY + 1 40647 -0.22118085 0.98187133 -12.672729 56.257083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98189795-0.98187133) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dl = 169.596019999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98189795-0.98187133) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dr = 169.596019999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22122879--0.22118085) × cos(0.98189795) × R
4.79399999999963e-05 × 0.555445301971256 × 6371000do = 169.647292384081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22122879--0.22118085) × cos(0.98187133) × R
4.79399999999963e-05 × 0.555467437717308 × 6371000du = 169.6540532107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98189795)-sin(0.98187133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555445301971256-0.555467437717308)× R²
abs(-0.22118085--0.22122879)×2.21357460524763e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21357460524763e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21357460524763e-05× 40589641000000 ar = 28772.0788984063m²