↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.73 m ↓ |
↑ 166.73 m ↓ |
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N 56 |
← 166.76 m → 27 803 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464786529541016 y=0.306827545166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464786529541016 × 217)
floor (0.464786529541016 × 131072)
floor (60920.5)tx = 60920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306827545166016 × 217)
floor (0.306827545166016 × 131072)
floor (40216.5)ty = 40216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60920 / 40216 ti = "17/60920/40216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60920/40216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60920 ÷ 217
60920 ÷ 131072x = 0.46478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40216 ÷ 217
40216 ÷ 131072y = 0.30682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46478271484375 × 2 - 1) × π
-0.0704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.22127673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30682373046875 × 2 - 1) × π
0.3863525390625 × 3.1415926535Φ = 1.21376229837982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22127673} λ = -0.22127673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21376229837982))-π/2
2×atan(3.36612522631868)-π/2
2×1.28202289518019-π/2
2.56404579036038-1.57079632675φ = 0.99324946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22127673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.678223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99324946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.909002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60920 KachelY 40216 -0.22127673 0.99324946 -12.678223 56.909002 Oben rechts KachelX + 1 60921 KachelY 40216 -0.22122879 0.99324946 -12.675476 56.909002 Unten links KachelX 60920 KachelY + 1 40217 -0.22127673 0.99322329 -12.678223 56.907503 Unten rechts KachelX + 1 60921 KachelY + 1 40217 -0.22122879 0.99322329 -12.675476 56.907503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99324946-0.99322329) × R
2.61700000000475e-05 × 6371000dl = 166.729070000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99324946-0.99322329) × R
2.61700000000475e-05 × 6371000dr = 166.729070000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22127673--0.22122879) × cos(0.99324946) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545970335583072 × 6371000do = 166.753393763495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22127673--0.22122879) × cos(0.99322329) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54599226074007 × 6371000du = 166.760090270796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99324946)-sin(0.99322329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545970335583072-0.54599226074007)× R²
abs(-0.22122879--0.22127673)×2.19251569978374e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19251569978374e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19251569978374e-05× 40589641000000 ar = 27803.1965143446m²