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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464748382568359 y=0.251056671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464748382568359 × 217)
floor (0.464748382568359 × 131072)
floor (60915.5)tx = 60915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251056671142578 × 217)
floor (0.251056671142578 × 131072)
floor (32906.5)ty = 32906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60915 / 32906 ti = "17/60915/32906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60915/32906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60915 ÷ 217
60915 ÷ 131072x = 0.464744567871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32906 ÷ 217
32906 ÷ 131072y = 0.251052856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464744567871094 × 2 - 1) × π
-0.0705108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.22151641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251052856445312 × 2 - 1) × π
0.497894287109375 × 3.1415926535Φ = 1.56418103460243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22151641} λ = -0.22151641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56418103460243))-π/2
2×atan(4.77875969405758)-π/2
2×1.3645136346107-π/2
2.7290272692214-1.57079632675φ = 1.15823094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22151641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.691955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15823094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.361745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60915 KachelY 32906 -0.22151641 1.15823094 -12.691955 66.361745 Oben rechts KachelX + 1 60916 KachelY 32906 -0.22146848 1.15823094 -12.689209 66.361745 Unten links KachelX 60915 KachelY + 1 32907 -0.22151641 1.15821172 -12.691955 66.360643 Unten rechts KachelX + 1 60916 KachelY + 1 32907 -0.22146848 1.15821172 -12.689209 66.360643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15823094-1.15821172) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15823094-1.15821172) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22151641--0.22146848) × cos(1.15823094) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400960783386914 × 6371000do = 122.438198765422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22151641--0.22146848) × cos(1.15821172) × R
4.79300000000016e-05 × 0.400978390662962 × 6371000du = 122.443575358979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15823094)-sin(1.15821172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400960783386914-0.400978390662962)× R²
abs(-0.22146848--0.22151641)×1.76072760479928e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.76072760479928e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.76072760479928e-05× 40589641000000 ar = 14992.962534448m²