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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464740753173828 y=0.253993988037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464740753173828 × 217)
floor (0.464740753173828 × 131072)
floor (60914.5)tx = 60914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.253993988037109 × 217)
floor (0.253993988037109 × 131072)
floor (33291.5)ty = 33291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60914 / 33291 ti = "17/60914/33291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60914/33291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60914 ÷ 217
60914 ÷ 131072x = 0.464736938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33291 ÷ 217
33291 ÷ 131072y = 0.253990173339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464736938476562 × 2 - 1) × π
-0.070526123046875 × 3.1415926535Λ = -0.22156435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.253990173339844 × 2 - 1) × π
0.492019653320312 × 3.1415926535Φ = 1.54572532824871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22156435} λ = -0.22156435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54572532824871))-π/2
2×atan(4.69137317874389)-π/2
2×1.36078220650726-π/2
2.72156441301451-1.57079632675φ = 1.15076809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22156435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.694702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15076809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.934155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60914 KachelY 33291 -0.22156435 1.15076809 -12.694702 65.934155 Oben rechts KachelX + 1 60915 KachelY 33291 -0.22151641 1.15076809 -12.691955 65.934155 Unten links KachelX 60914 KachelY + 1 33292 -0.22156435 1.15074854 -12.694702 65.933035 Unten rechts KachelX + 1 60915 KachelY + 1 33292 -0.22151641 1.15074854 -12.691955 65.933035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15076809-1.15074854) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15076809-1.15074854) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22156435--0.22151641) × cos(1.15076809) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40778623560214 × 6371000do = 124.548412770588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22156435--0.22151641) × cos(1.15074854) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40780408618789 × 6371000du = 124.553864798951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15076809)-sin(1.15074854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40778623560214-0.40780408618789)× R²
abs(-0.22151641--0.22156435)×1.78505857506561e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78505857506561e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78505857506561e-05× 40589641000000 ar = 15513.224217086m²