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↑ 166.98 m ↓ |
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N 56 |
← 166.99 m → 27 885 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464687347412109 y=0.307094573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464687347412109 × 217)
floor (0.464687347412109 × 131072)
floor (60907.5)tx = 60907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307094573974609 × 217)
floor (0.307094573974609 × 131072)
floor (40251.5)ty = 40251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60907 / 40251 ti = "17/60907/40251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60907/40251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60907 ÷ 217
60907 ÷ 131072x = 0.464683532714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40251 ÷ 217
40251 ÷ 131072y = 0.307090759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464683532714844 × 2 - 1) × π
-0.0706329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.22189991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307090759277344 × 2 - 1) × π
0.385818481445312 × 3.1415926535Φ = 1.21208450689312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22189991} λ = -0.22189991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21208450689312))-π/2
2×atan(3.36048230521701)-π/2
2×1.28156456100046-π/2
2.56312912200093-1.57079632675φ = 0.99233280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22189991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.713928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99233280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.856481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60907 KachelY 40251 -0.22189991 0.99233280 -12.713928 56.856481 Oben rechts KachelX + 1 60908 KachelY 40251 -0.22185197 0.99233280 -12.711182 56.856481 Unten links KachelX 60907 KachelY + 1 40252 -0.22189991 0.99230659 -12.713928 56.854980 Unten rechts KachelX + 1 60908 KachelY + 1 40252 -0.22185197 0.99230659 -12.711182 56.854980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99233280-0.99230659) × R
2.62100000000265e-05 × 6371000dl = 166.983910000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99233280-0.99230659) × R
2.62100000000265e-05 × 6371000dr = 166.983910000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22189991--0.22185197) × cos(0.99233280) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54673808797528 × 6371000do = 166.987885106022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22189991--0.22185197) × cos(0.99230659) × R
4.79399999999963e-05 × 0.546760033517102 × 6371000du = 166.994587839373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99233280)-sin(0.99230659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54673808797528-0.546760033517102)× R²
abs(-0.22185197--0.22189991)×2.19455418217773e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19455418217773e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19455418217773e-05× 40589641000000 ar = 27884.8496035895m²