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← 170.72 m → | N 56 |
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↑ 170.68 m ↓ |
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N 56 |
← 170.72 m → 29 139 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464633941650391 y=0.311313629150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464633941650391 × 217)
floor (0.464633941650391 × 131072)
floor (60900.5)tx = 60900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311313629150391 × 217)
floor (0.311313629150391 × 131072)
floor (40804.5)ty = 40804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60900 / 40804 ti = "17/60900/40804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60900/40804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60900 ÷ 217
60900 ÷ 131072x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40804 ÷ 217
40804 ÷ 131072y = 0.311309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311309814453125 × 2 - 1) × π
0.37738037109375 × 3.1415926535Φ = 1.18557540140323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18557540140323))-π/2
2×atan(3.27256932079698)-π/2
2×1.27423702935029-π/2
2.54847405870057-1.57079632675φ = 0.97767773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97767773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.016808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60900 KachelY 40804 -0.22223547 0.97767773 -12.733154 56.016808 Oben rechts KachelX + 1 60901 KachelY 40804 -0.22218753 0.97767773 -12.730408 56.016808 Unten links KachelX 60900 KachelY + 1 40805 -0.22223547 0.97765094 -12.733154 56.015273 Unten rechts KachelX + 1 60901 KachelY + 1 40805 -0.22218753 0.97765094 -12.730408 56.015273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97767773-0.97765094) × R
2.67900000000543e-05 × 6371000dl = 170.679090000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97767773-0.97765094) × R
2.67900000000543e-05 × 6371000dr = 170.679090000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22218753) × cos(0.97767773) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558949682167943 × 6371000do = 170.717620298896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22218753) × cos(0.97765094) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558971896277568 × 6371000du = 170.724405059766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97767773)-sin(0.97765094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558949682167943-0.558971896277568)× R²
abs(-0.22218753--0.22223547)×2.22141096246631e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22141096246631e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22141096246631e-05× 40589641000000 ar = 29138.5070898695m²