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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464633941650391 y=0.251064300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464633941650391 × 217)
floor (0.464633941650391 × 131072)
floor (60900.5)tx = 60900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251064300537109 × 217)
floor (0.251064300537109 × 131072)
floor (32907.5)ty = 32907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60900 / 32907 ti = "17/60900/32907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60900/32907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60900 ÷ 217
60900 ÷ 131072x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32907 ÷ 217
32907 ÷ 131072y = 0.251060485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251060485839844 × 2 - 1) × π
0.497879028320312 × 3.1415926535Φ = 1.56413309770281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56413309770281))-π/2
2×atan(4.7785306206244)-π/2
2×1.36450402399132-π/2
2.72900804798263-1.57079632675φ = 1.15821172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15821172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.360643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60900 KachelY 32907 -0.22223547 1.15821172 -12.733154 66.360643 Oben rechts KachelX + 1 60901 KachelY 32907 -0.22218753 1.15821172 -12.730408 66.360643 Unten links KachelX 60900 KachelY + 1 32908 -0.22223547 1.15819250 -12.733154 66.359542 Unten rechts KachelX + 1 60901 KachelY + 1 32908 -0.22218753 1.15819250 -12.730408 66.359542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15821172-1.15819250) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15821172-1.15819250) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22218753) × cos(1.15821172) × R
4.79399999999963e-05 × 0.400978390662962 × 6371000do = 122.469121692235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22218753) × cos(1.15819250) × R
4.79399999999963e-05 × 0.400995997790885 × 6371000du = 122.47449936231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15821172)-sin(1.15819250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400978390662962-0.400995997790885)× R²
abs(-0.22218753--0.22223547)×1.76071279232581e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76071279232581e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76071279232581e-05× 40589641000000 ar = 14996.7491321126m²