↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 829.62 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 829.43 m ↓ |
↑ 1 829.43 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 829.15 m → 3 346 736 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371734619140625 y=0.626983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371734619140625 × 214)
floor (0.371734619140625 × 16384)
floor (6090.5)tx = 6090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626983642578125 × 214)
floor (0.626983642578125 × 16384)
floor (10272.5)ty = 10272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6090 / 10272 ti = "14/6090/10272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6090/10272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6090 ÷ 214
6090 ÷ 16384x = 0.3717041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10272 ÷ 214
10272 ÷ 16384y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3717041015625 × 2 - 1) × π
-0.256591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80610690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80610690} λ = -0.80610690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80610690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6090 KachelY 10272 -0.80610690 -0.72446134 -46.186523 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 6091 KachelY 10272 -0.80572341 -0.72446134 -46.164551 -41.508577 Unten links KachelX 6090 KachelY + 1 10273 -0.80610690 -0.72474849 -46.186523 -41.525030 Unten rechts KachelX + 1 6091 KachelY + 1 10273 -0.80572341 -0.72474849 -46.164551 -41.525030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72474849) × R
0.000287150000000014 × 6371000dl = 1829.43265000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72474849) × R
0.000287150000000014 × 6371000dr = 1829.43265000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80610690--0.80572341) × cos(-0.72446134) × R
0.000383489999999931 × 0.748856517896165 × 6371000do = 1829.61732011148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80610690--0.80572341) × cos(-0.72474849) × R
0.000383489999999931 × 0.748666183485572 × 6371000du = 1829.15229226447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72474849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748666183485572)× R²
abs(-0.80572341--0.80610690)×0.000190334410592796× R²
0.000383489999999931×0.000190334410592796× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190334410592796× 40589641000000 ar = 3346736.31684973m²