↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.32 m → 46 369 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464626312255859 y=0.640895843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464626312255859 × 217)
floor (0.464626312255859 × 131072)
floor (60899.5)tx = 60899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640895843505859 × 217)
floor (0.640895843505859 × 131072)
floor (84003.5)ty = 84003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60899 / 84003 ti = "17/60899/84003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60899/84003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60899 ÷ 217
60899 ÷ 131072x = 0.464622497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84003 ÷ 217
84003 ÷ 131072y = 0.640892028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464622497558594 × 2 - 1) × π
-0.0707550048828125 × 3.1415926535Λ = -0.22228340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640892028808594 × 2 - 1) × π
-0.281784057617188 × 3.1415926535Φ = -0.885250725283577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22228340} λ = -0.22228340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885250725283577))-π/2
2×atan(0.412610708372094)-π/2
2×0.391330185340116-π/2
0.782660370680232-1.57079632675φ = -0.78813596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22228340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.735901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78813596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.156864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60899 KachelY 84003 -0.22228340 -0.78813596 -12.735901 -45.156864 Oben rechts KachelX + 1 60900 KachelY 84003 -0.22223547 -0.78813596 -12.733154 -45.156864 Unten links KachelX 60899 KachelY + 1 84004 -0.22228340 -0.78816976 -12.735901 -45.158801 Unten rechts KachelX + 1 60900 KachelY + 1 84004 -0.22223547 -0.78816976 -12.733154 -45.158801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78813596--0.78816976) × R
3.38000000000838e-05 × 6371000dl = 215.339800000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78813596--0.78816976) × R
3.38000000000838e-05 × 6371000dr = 215.339800000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22228340--0.22223547) × cos(-0.78813596) × R
4.79300000000016e-05 × 0.70516821899335 × 6371000do = 215.331598843301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22228340--0.22223547) × cos(-0.78816976) × R
4.79300000000016e-05 × 0.705144253037086 × 6371000du = 215.324280550245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78813596)-sin(-0.78816976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70516821899335-0.705144253037086)× R²
abs(-0.22223547--0.22228340)×2.39659562633054e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39659562633054e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39659562633054e-05× 40589641000000 ar = 46368.6754733129m²