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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464595794677734 y=0.307308197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464595794677734 × 217)
floor (0.464595794677734 × 131072)
floor (60895.5)tx = 60895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307308197021484 × 217)
floor (0.307308197021484 × 131072)
floor (40279.5)ty = 40279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60895 / 40279 ti = "17/60895/40279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60895/40279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60895 ÷ 217
60895 ÷ 131072x = 0.464591979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40279 ÷ 217
40279 ÷ 131072y = 0.307304382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464591979980469 × 2 - 1) × π
-0.0708160400390625 × 3.1415926535Λ = -0.22247515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307304382324219 × 2 - 1) × π
0.385391235351562 × 3.1415926535Φ = 1.21074227370376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22247515} λ = -0.22247515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21074227370376))-π/2
2×atan(3.35597478008633)-π/2
2×1.28119742976412-π/2
2.56239485952825-1.57079632675φ = 0.99159853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22247515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.746887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99159853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.814411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60895 KachelY 40279 -0.22247515 0.99159853 -12.746887 56.814411 Oben rechts KachelX + 1 60896 KachelY 40279 -0.22242721 0.99159853 -12.744140 56.814411 Unten links KachelX 60895 KachelY + 1 40280 -0.22247515 0.99157229 -12.746887 56.812907 Unten rechts KachelX + 1 60896 KachelY + 1 40280 -0.22242721 0.99157229 -12.744140 56.812907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99159853-0.99157229) × R
2.62399999999552e-05 × 6371000dl = 167.175039999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99159853-0.99157229) × R
2.62399999999552e-05 × 6371000dr = 167.175039999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22247515--0.22242721) × cos(0.99159853) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547352747510224 × 6371000do = 167.175617949427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22247515--0.22242721) × cos(0.99157229) × R
4.79400000000241e-05 × 0.547374707630456 × 6371000du = 167.1823251354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99159853)-sin(0.99157229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547352747510224-0.547374707630456)× R²
abs(-0.22242721--0.22247515)×2.19601202320341e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19601202320341e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19601202320341e-05× 40589641000000 ar = 27948.1512562072m²