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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464595794677734 y=0.257778167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464595794677734 × 217)
floor (0.464595794677734 × 131072)
floor (60895.5)tx = 60895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257778167724609 × 217)
floor (0.257778167724609 × 131072)
floor (33787.5)ty = 33787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60895 / 33787 ti = "17/60895/33787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60895/33787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60895 ÷ 217
60895 ÷ 131072x = 0.464591979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33787 ÷ 217
33787 ÷ 131072y = 0.257774353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464591979980469 × 2 - 1) × π
-0.0708160400390625 × 3.1415926535Λ = -0.22247515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257774353027344 × 2 - 1) × π
0.484451293945312 × 3.1415926535Φ = 1.52194862603716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22247515} λ = -0.22247515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52194862603716))-π/2
2×atan(4.58114343854385)-π/2
2×1.35588137172677-π/2
2.71176274345353-1.57079632675φ = 1.14096642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22247515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.746887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14096642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.372560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60895 KachelY 33787 -0.22247515 1.14096642 -12.746887 65.372560 Oben rechts KachelX + 1 60896 KachelY 33787 -0.22242721 1.14096642 -12.744140 65.372560 Unten links KachelX 60895 KachelY + 1 33788 -0.22247515 1.14094644 -12.746887 65.371416 Unten rechts KachelX + 1 60896 KachelY + 1 33788 -0.22242721 1.14094644 -12.744140 65.371416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14096642-1.14094644) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14096642-1.14094644) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22247515--0.22242721) × cos(1.14096642) × R
4.79400000000241e-05 × 0.416716187501875 × 6371000do = 127.275849937803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22247515--0.22242721) × cos(1.14094644) × R
4.79400000000241e-05 × 0.416734349970832 × 6371000du = 127.281397223324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14096642)-sin(1.14094644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416716187501875-0.416734349970832)× R²
abs(-0.22242721--0.22247515)×1.81624689576387e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.81624689576387e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.81624689576387e-05× 40589641000000 ar = 16201.6243747911m²