↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.51 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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N 55 |
← 172.52 m → 29 764 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464588165283203 y=0.313327789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464588165283203 × 217)
floor (0.464588165283203 × 131072)
floor (60894.5)tx = 60894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313327789306641 × 217)
floor (0.313327789306641 × 131072)
floor (41068.5)ty = 41068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60894 / 41068 ti = "17/60894/41068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60894/41068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60894 ÷ 217
60894 ÷ 131072x = 0.464584350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41068 ÷ 217
41068 ÷ 131072y = 0.313323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464584350585938 × 2 - 1) × π
-0.070831298828125 × 3.1415926535Λ = -0.22252309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313323974609375 × 2 - 1) × π
0.37335205078125 × 3.1415926535Φ = 1.17292005990353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22252309} λ = -0.22252309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17292005990353))-π/2
2×atan(3.23141479998465)-π/2
2×1.27068158705967-π/2
2.54136317411934-1.57079632675φ = 0.97056685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22252309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.749634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97056685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.609384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60894 KachelY 41068 -0.22252309 0.97056685 -12.749634 55.609384 Oben rechts KachelX + 1 60895 KachelY 41068 -0.22247515 0.97056685 -12.746887 55.609384 Unten links KachelX 60894 KachelY + 1 41069 -0.22252309 0.97053977 -12.749634 55.607833 Unten rechts KachelX + 1 60895 KachelY + 1 41069 -0.22247515 0.97053977 -12.746887 55.607833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97056685-0.97053977) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dl = 172.526679999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97056685-0.97053977) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dr = 172.526679999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22252309--0.22247515) × cos(0.97056685) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564831853898073 × 6371000do = 172.514186952378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22252309--0.22247515) × cos(0.97053977) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564854200270012 × 6371000du = 172.521012109563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97056685)-sin(0.97053977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564831853898073-0.564854200270012)× R²
abs(-0.22247515--0.22252309)×2.23463719384309e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23463719384309e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23463719384309e-05× 40589641000000 ar = 29763.8886904782m²