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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464557647705078 y=0.204395294189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464557647705078 × 217)
floor (0.464557647705078 × 131072)
floor (60890.5)tx = 60890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204395294189453 × 217)
floor (0.204395294189453 × 131072)
floor (26790.5)ty = 26790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60890 / 26790 ti = "17/60890/26790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60890/26790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60890 ÷ 217
60890 ÷ 131072x = 0.464553833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26790 ÷ 217
26790 ÷ 131072y = 0.204391479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464553833007812 × 2 - 1) × π
-0.070892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.22271484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204391479492188 × 2 - 1) × π
0.591217041015625 × 3.1415926535Φ = 1.8573631126787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22271484} λ = -0.22271484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8573631126787))-π/2
2×atan(6.40682041444665)-π/2
2×1.41596196157586-π/2
2.83192392315171-1.57079632675φ = 1.26112760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22271484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.760620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26112760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.257289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60890 KachelY 26790 -0.22271484 1.26112760 -12.760620 72.257289 Oben rechts KachelX + 1 60891 KachelY 26790 -0.22266690 1.26112760 -12.757874 72.257289 Unten links KachelX 60890 KachelY + 1 26791 -0.22271484 1.26111299 -12.760620 72.256452 Unten rechts KachelX + 1 60891 KachelY + 1 26791 -0.22266690 1.26111299 -12.757874 72.256452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26112760-1.26111299) × R
1.4610000000026e-05 × 6371000dl = 93.0803100001656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26112760-1.26111299) × R
1.4610000000026e-05 × 6371000dr = 93.0803100001656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22271484--0.22266690) × cos(1.26112760) × R
4.79399999999963e-05 × 0.304743137116328 × 6371000do = 93.0763981636687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22271484--0.22266690) × cos(1.26111299) × R
4.79399999999963e-05 × 0.304757052152949 × 6371000du = 93.080648174026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26112760)-sin(1.26111299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304743137116328-0.304757052152949)× R²
abs(-0.22266690--0.22271484)×1.39150366217922e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.39150366217922e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.39150366217922e-05× 40589641000000 ar = 8663.77779105554m²