↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.32 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.28 m ↓ |
↑ 215.28 m ↓ |
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S 45 |
← 215.31 m → 46 352 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464542388916016 y=0.640956878662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464542388916016 × 217)
floor (0.464542388916016 × 131072)
floor (60888.5)tx = 60888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640956878662109 × 217)
floor (0.640956878662109 × 131072)
floor (84011.5)ty = 84011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60888 / 84011 ti = "17/60888/84011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60888/84011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60888 ÷ 217
60888 ÷ 131072x = 0.46453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84011 ÷ 217
84011 ÷ 131072y = 0.640953063964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
-0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640953063964844 × 2 - 1) × π
-0.281906127929688 × 3.1415926535Φ = -0.885634220480537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22281071} λ = -0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885634220480537))-π/2
2×atan(0.412452504484373)-π/2
2×0.391194989410348-π/2
0.782389978820695-1.57079632675φ = -0.78840635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78840635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.172356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60888 KachelY 84011 -0.22281071 -0.78840635 -12.766113 -45.172356 Oben rechts KachelX + 1 60889 KachelY 84011 -0.22276277 -0.78840635 -12.763367 -45.172356 Unten links KachelX 60888 KachelY + 1 84012 -0.22281071 -0.78844014 -12.766113 -45.174292 Unten rechts KachelX + 1 60889 KachelY + 1 84012 -0.22276277 -0.78844014 -12.763367 -45.174292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78840635--0.78844014) × R
3.37899999999225e-05 × 6371000dl = 215.276089999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78840635--0.78844014) × R
3.37899999999225e-05 × 6371000dr = 215.276089999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22281071--0.22276277) × cos(-0.78840635) × R
4.79399999999963e-05 × 0.704976475880704 × 6371000do = 215.31796182844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22281071--0.22276277) × cos(-0.78844014) × R
4.79399999999963e-05 × 0.704952510573311 × 6371000du = 215.310642206695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78840635)-sin(-0.78844014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704976475880704-0.704952510573311)× R²
abs(-0.22276277--0.22281071)×2.39653073931256e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39653073931256e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39653073931256e-05× 40589641000000 ar = 46352.0210636845m²