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← | N 55 |
← 172.74 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.78 m ↓ |
↑ 172.78 m ↓ |
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N 55 |
← 172.75 m → 29 847 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464511871337891 y=0.313579559326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464511871337891 × 217)
floor (0.464511871337891 × 131072)
floor (60884.5)tx = 60884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313579559326172 × 217)
floor (0.313579559326172 × 131072)
floor (41101.5)ty = 41101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60884 / 41101 ti = "17/60884/41101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60884/41101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60884 ÷ 217
60884 ÷ 131072x = 0.464508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41101 ÷ 217
41101 ÷ 131072y = 0.313575744628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464508056640625 × 2 - 1) × π
-0.07098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.22300246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313575744628906 × 2 - 1) × π
0.372848510742188 × 3.1415926535Φ = 1.17133814221607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22300246} λ = -0.22300246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17133814221607))-π/2
2×atan(3.22630700887475)-π/2
2×1.27023453663925-π/2
2.54046907327851-1.57079632675φ = 0.96967275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22300246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.777100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96967275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.558156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60884 KachelY 41101 -0.22300246 0.96967275 -12.777100 55.558156 Oben rechts KachelX + 1 60885 KachelY 41101 -0.22295452 0.96967275 -12.774353 55.558156 Unten links KachelX 60884 KachelY + 1 41102 -0.22300246 0.96964563 -12.777100 55.556602 Unten rechts KachelX + 1 60885 KachelY + 1 41102 -0.22295452 0.96964563 -12.774353 55.556602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96967275-0.96964563) × R
2.71199999999361e-05 × 6371000dl = 172.781519999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96967275-0.96964563) × R
2.71199999999361e-05 × 6371000dr = 172.781519999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22300246--0.22295452) × cos(0.96967275) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565569444735539 × 6371000do = 172.739466179828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22300246--0.22295452) × cos(0.96964563) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565591810409853 × 6371000du = 172.746297232456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96967275)-sin(0.96964563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565569444735539-0.565591810409853)× R²
abs(-0.22295452--0.22300246)×2.23656743140177e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23656743140177e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23656743140177e-05× 40589641000000 ar = 29846.7776720058m²