Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6088 / 10152
↖ ↑ ↗
← S 39.504041°
W 46.230468°		 ← 1 885.13 m → S 39.504041°
W 46.208496°		 →
↑
1 884.92 m
↓
↑
1 884.92 m
↓
S 39.520992°
W 46.230468°		 ← 1 884.68 m →
3 552 903 m²		 S 39.520992°
W 46.208496°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10152 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.371612548828125 y=0.619659423828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371612548828125 × 214)
    floor (0.371612548828125 × 16384)
    floor (6088.5)     		tx = 6088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619659423828125 × 214)
    floor (0.619659423828125 × 16384)
    floor (10152.5)     		ty = 10152
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6088 / 10152 ti = "14/6088/10152"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6088/10152.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6088 ÷ 214
    6088 ÷ 16384     		x = 0.37158203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10152 ÷ 214
    10152 ÷ 16384     		y = 0.61962890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37158203125 × 2 - 1) × π
    -0.2568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.80687389
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61962890625 × 2 - 1) × π
    -0.2392578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.75165058604248
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80687389} λ = -0.80687389}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75165058604248))-π/2
    2×atan(0.471587514214055)-π/2
    2×0.440660374328583-π/2
    0.881320748657166-1.57079632675     		φ = -0.68947558
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80687389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.230468°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68947558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.504041°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6088 KachelY 10152 -0.80687389 -0.68947558 -46.230468 -39.504041
    Oben rechts KachelX + 1 6089 KachelY 10152 -0.80649040 -0.68947558 -46.208496 -39.504041
    Unten links KachelX 6088 KachelY + 1 10153 -0.80687389 -0.68977144 -46.230468 -39.520992
    Unten rechts KachelX + 1 6089 KachelY + 1 10153 -0.80649040 -0.68977144 -46.208496 -39.520992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68947558--0.68977144) × R
    0.000295860000000037 × 6371000     		dl = 1884.92406000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68947558--0.68977144) × R
    0.000295860000000037 × 6371000     		dr = 1884.92406000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80687389--0.80649040) × cos(-0.68947558) × R
    0.000383489999999931 × 0.771579721758282 × 6371000     		do = 1885.13498786358m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80687389--0.80649040) × cos(-0.68977144) × R
    0.000383489999999931 × 0.771391481789389 × 6371000     		du = 1884.67507718751m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.68947558)-sin(-0.68977144))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771579721758282-0.771391481789389)×R²
    abs(-0.80649040--0.80687389)×0.000188239968893944×R²
    0.000383489999999931×0.000188239968893944×6371000²
    0.000383489999999931×0.000188239968893944×40589641000000     		ar = 3552902.87253836m²