↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 172.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 172.85 m ↓ |
↑ 172.85 m ↓ |
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N 55 |
← 172.83 m → 29 872 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464443206787109 y=0.313671112060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464443206787109 × 217)
floor (0.464443206787109 × 131072)
floor (60875.5)tx = 60875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313671112060547 × 217)
floor (0.313671112060547 × 131072)
floor (41113.5)ty = 41113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60875 / 41113 ti = "17/60875/41113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60875/41113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60875 ÷ 217
60875 ÷ 131072x = 0.464439392089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41113 ÷ 217
41113 ÷ 131072y = 0.313667297363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464439392089844 × 2 - 1) × π
-0.0711212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.22343389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313667297363281 × 2 - 1) × π
0.372665405273438 × 3.1415926535Φ = 1.17076289942063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22343389} λ = -0.22343389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17076289942063))-π/2
2×atan(3.22445163270907)-π/2
2×1.27007182817544-π/2
2.54014365635088-1.57079632675φ = 0.96934733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22343389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.801819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96934733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.539511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60875 KachelY 41113 -0.22343389 0.96934733 -12.801819 55.539511 Oben rechts KachelX + 1 60876 KachelY 41113 -0.22338595 0.96934733 -12.799072 55.539511 Unten links KachelX 60875 KachelY + 1 41114 -0.22343389 0.96932020 -12.801819 55.537956 Unten rechts KachelX + 1 60876 KachelY + 1 41114 -0.22338595 0.96932020 -12.799072 55.537956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96934733-0.96932020) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96934733-0.96932020) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22343389--0.22338595) × cos(0.96934733) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565837788878042 × 6371000do = 172.821425388026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22343389--0.22338595) × cos(0.96932020) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565860157804714 × 6371000du = 172.828257434008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96934733)-sin(0.96932020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565837788878042-0.565860157804714)× R²
abs(-0.22338595--0.22343389)×2.23689266724003e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23689266724003e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23689266724003e-05× 40589641000000 ar = 29871.9494651312m²