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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464420318603516 y=0.250919342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464420318603516 × 217)
floor (0.464420318603516 × 131072)
floor (60872.5)tx = 60872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250919342041016 × 217)
floor (0.250919342041016 × 131072)
floor (32888.5)ty = 32888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60872 / 32888 ti = "17/60872/32888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60872/32888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60872 ÷ 217
60872 ÷ 131072x = 0.46441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32888 ÷ 217
32888 ÷ 131072y = 0.25091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
-0.0711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.22357770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25091552734375 × 2 - 1) × π
0.4981689453125 × 3.1415926535Φ = 1.56504389879559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22357770} λ = -0.22357770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56504389879559))-π/2
2×atan(4.78288489417309)-π/2
2×1.36468655360544-π/2
2.72937310721087-1.57079632675φ = 1.15857678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22357770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.810059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15857678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.381560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60872 KachelY 32888 -0.22357770 1.15857678 -12.810059 66.381560 Oben rechts KachelX + 1 60873 KachelY 32888 -0.22352976 1.15857678 -12.807312 66.381560 Unten links KachelX 60872 KachelY + 1 32889 -0.22357770 1.15855757 -12.810059 66.380459 Unten rechts KachelX + 1 60873 KachelY + 1 32889 -0.22352976 1.15855757 -12.807312 66.380459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15857678-1.15855757) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15857678-1.15855757) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22357770--0.22352976) × cos(1.15857678) × R
4.79399999999963e-05 × 0.400643937044189 × 6371000do = 122.366970948225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22357770--0.22352976) × cos(1.15855757) × R
4.79399999999963e-05 × 0.400661537822185 × 6371000du = 122.37234667887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15857678)-sin(1.15855757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400643937044189-0.400661537822185)× R²
abs(-0.22352976--0.22357770)×1.76007779965071e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76007779965071e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76007779965071e-05× 40589641000000 ar = 14976.4444203054m²