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← | N 66 |
← 120.05 m → | N 66 |
→ |
↑ 120.03 m ↓ |
↑ 120.03 m ↓ |
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N 66 |
← 120.06 m → 14 410 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464412689208984 y=0.247608184814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464412689208984 × 217)
floor (0.464412689208984 × 131072)
floor (60871.5)tx = 60871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247608184814453 × 217)
floor (0.247608184814453 × 131072)
floor (32454.5)ty = 32454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60871 / 32454 ti = "17/60871/32454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60871/32454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60871 ÷ 217
60871 ÷ 131072x = 0.464408874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32454 ÷ 217
32454 ÷ 131072y = 0.247604370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464408874511719 × 2 - 1) × π
-0.0711822509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22362564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247604370117188 × 2 - 1) × π
0.504791259765625 × 3.1415926535Φ = 1.5858485132307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22362564} λ = -0.22362564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5858485132307))-π/2
2×atan(4.88343327878391)-π/2
2×1.36881465761314-π/2
2.73762931522628-1.57079632675φ = 1.16683299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22362564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.812805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16683299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.854606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60871 KachelY 32454 -0.22362564 1.16683299 -12.812805 66.854606 Oben rechts KachelX + 1 60872 KachelY 32454 -0.22357770 1.16683299 -12.810059 66.854606 Unten links KachelX 60871 KachelY + 1 32455 -0.22362564 1.16681415 -12.812805 66.853526 Unten rechts KachelX + 1 60872 KachelY + 1 32455 -0.22357770 1.16681415 -12.810059 66.853526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16683299-1.16681415) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dl = 120.029640000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16683299-1.16681415) × R
1.88400000000755e-05 × 6371000dr = 120.029640000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22362564--0.22357770) × cos(1.16683299) × R
4.79399999999963e-05 × 0.393065749184404 × 6371000do = 120.052397313292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22362564--0.22357770) × cos(1.16681415) × R
4.79399999999963e-05 × 0.393083072689977 × 6371000du = 120.057688357801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16683299)-sin(1.16681415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393065749184404-0.393083072689977)× R²
abs(-0.22357770--0.22362564)×1.73235055732635e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.73235055732635e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.73235055732635e-05× 40589641000000 ar = 14410.1635723459m²