Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6087 / 10129
↖ ↑ ↗
← S 39.113014°
W 46.252441°		 ← 1 895.75 m → S 39.113014°
W 46.230468°		 →
↑
1 895.50 m
↓
↑
1 895.50 m
↓
S 39.130060°
W 46.252441°		 ← 1 895.29 m →
3 592 954 m²		 S 39.130060°
W 46.230468°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6087 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10129 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.371551513671875 y=0.618255615234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371551513671875 × 214)
    floor (0.371551513671875 × 16384)
    floor (6087.5)     		tx = 6087
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618255615234375 × 214)
    floor (0.618255615234375 × 16384)
    floor (10129.5)     		ty = 10129
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6087 / 10129 ti = "14/6087/10129"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6087/10129.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6087 ÷ 214
    6087 ÷ 16384     		x = 0.37152099609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10129 ÷ 214
    10129 ÷ 16384     		y = 0.61822509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37152099609375 × 2 - 1) × π
    -0.2569580078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.80725739
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61822509765625 × 2 - 1) × π
    -0.2364501953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.74283019651239
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80725739} λ = -0.80725739}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74283019651239))-π/2
    2×atan(0.475765498424066)-π/2
    2×0.444072729107605-π/2
    0.88814545821521-1.57079632675     		φ = -0.68265087
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80725739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.252441°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68265087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.113014°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6087 KachelY 10129 -0.80725739 -0.68265087 -46.252441 -39.113014
    Oben rechts KachelX + 1 6088 KachelY 10129 -0.80687389 -0.68265087 -46.230468 -39.113014
    Unten links KachelX 6087 KachelY + 1 10130 -0.80725739 -0.68294839 -46.252441 -39.130060
    Unten rechts KachelX + 1 6088 KachelY + 1 10130 -0.80687389 -0.68294839 -46.230468 -39.130060
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68265087--0.68294839) × R
    0.00029751999999994 × 6371000     		dl = 1895.49991999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68265087--0.68294839) × R
    0.00029751999999994 × 6371000     		dr = 1895.49991999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80725739--0.80687389) × cos(-0.68265087) × R
    0.000383499999999981 × 0.775903140095939 × 6371000     		do = 1895.7474602788m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80725739--0.80687389) × cos(-0.68294839) × R
    0.000383499999999981 × 0.775715414654103 × 6371000     		du = 1895.28879474286m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.68265087)-sin(-0.68294839))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775903140095939-0.775715414654103)×R²
    abs(-0.80687389--0.80725739)×0.000187725441835762×R²
    0.000383499999999981×0.000187725441835762×6371000²
    0.000383499999999981×0.000187725441835762×40589641000000     		ar = 3592954.48555804m²