↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 122.51 m → | N 66 |
→ |
↑ 122.51 m ↓ |
↑ 122.51 m ↓ |
|||
N 66 |
← 122.51 m → 15 009 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464328765869141 y=0.251155853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464328765869141 × 217)
floor (0.464328765869141 × 131072)
floor (60860.5)tx = 60860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251155853271484 × 217)
floor (0.251155853271484 × 131072)
floor (32919.5)ty = 32919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60860 / 32919 ti = "17/60860/32919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60860/32919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60860 ÷ 217
60860 ÷ 131072x = 0.464324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32919 ÷ 217
32919 ÷ 131072y = 0.251152038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
-0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251152038574219 × 2 - 1) × π
0.497695922851562 × 3.1415926535Φ = 1.56355785490737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22415294} λ = -0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56355785490737))-π/2
2×atan(4.77578259577862)-π/2
2×1.36438866363426-π/2
2.72877732726853-1.57079632675φ = 1.15798100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15798100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.347424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60860 KachelY 32919 -0.22415294 1.15798100 -12.843017 66.347424 Oben rechts KachelX + 1 60861 KachelY 32919 -0.22410501 1.15798100 -12.840271 66.347424 Unten links KachelX 60860 KachelY + 1 32920 -0.22415294 1.15796177 -12.843017 66.346322 Unten rechts KachelX + 1 60861 KachelY + 1 32920 -0.22410501 1.15796177 -12.840271 66.346322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15798100-1.15796177) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15798100-1.15796177) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22415294--0.22410501) × cos(1.15798100) × R
4.79300000000016e-05 × 0.401189739699544 × 6371000do = 122.508113329828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22415294--0.22410501) × cos(1.15796177) × R
4.79300000000016e-05 × 0.401207354208718 × 6371000du = 122.513492132107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15798100)-sin(1.15796177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401189739699544-0.401207354208718)× R²
abs(-0.22410501--0.22415294)×1.76145091742019e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.76145091742019e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.76145091742019e-05× 40589641000000 ar = 15009.3289148522m²