↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 673.24 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 672.64 m ↓ |
↑ 1 672.64 m ↓ |
|||
S 69 |
← 1 672.04 m → 2 797 729 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74298095703125 y=0.77606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74298095703125 × 213)
floor (0.74298095703125 × 8192)
floor (6086.5)tx = 6086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77606201171875 × 213)
floor (0.77606201171875 × 8192)
floor (6357.5)ty = 6357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6086 / 6357 ti = "13/6086/6357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6086/6357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6086 ÷ 213
6086 ÷ 8192x = 0.742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6357 ÷ 213
6357 ÷ 8192y = 0.7760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.742919921875 × 2 - 1) × π
0.48583984375 × 3.1415926535Λ = 1.52631088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
-0.552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52631088} λ = 1.52631088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73416528065515))-π/2
2×atan(0.17654750641704)-π/2
2×0.174746793175566-π/2
0.349493586351132-1.57079632675φ = -1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52631088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.451172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6086 KachelY 6357 1.52631088 -1.22130274 87.451172 -69.975493 Oben rechts KachelX + 1 6087 KachelY 6357 1.52707787 -1.22130274 87.495117 -69.975493 Unten links KachelX 6086 KachelY + 1 6358 1.52631088 -1.22156528 87.451172 -69.990535 Unten rechts KachelX + 1 6087 KachelY + 1 6358 1.52707787 -1.22156528 87.495117 -69.990535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22130274--1.22156528) × R
0.000262540000000033 × 6371000dl = 1672.64234000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22130274--1.22156528) × R
0.000262540000000033 × 6371000dr = 1672.64234000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52631088-1.52707787) × cos(-1.22130274) × R
0.000766990000000023 × 0.342422052760671 × 6371000do = 1673.2430631631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52631088-1.52707787) × cos(-1.22156528) × R
0.000766990000000023 × 0.342175372492454 × 6371000du = 1672.03766168768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22130274)-sin(-1.22156528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342175372492454)× R²
abs(1.52707787-1.52631088)×0.000246680268217059× R²
0.000766990000000023×0.000246680268217059× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246680268217059× 40589641000000 ar = 2797729.10585611m²