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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464305877685547 y=0.307918548583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464305877685547 × 217)
floor (0.464305877685547 × 131072)
floor (60857.5)tx = 60857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307918548583984 × 217)
floor (0.307918548583984 × 131072)
floor (40359.5)ty = 40359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60857 / 40359 ti = "17/60857/40359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60857/40359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60857 ÷ 217
60857 ÷ 131072x = 0.464302062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40359 ÷ 217
40359 ÷ 131072y = 0.307914733886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464302062988281 × 2 - 1) × π
-0.0713958740234375 × 3.1415926535Λ = -0.22429675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307914733886719 × 2 - 1) × π
0.384170532226562 × 3.1415926535Φ = 1.20690732173415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22429675} λ = -0.22429675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20690732173415))-π/2
2×atan(3.34312942439744)-π/2
2×1.28014620875902-π/2
2.56029241751803-1.57079632675φ = 0.98949609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22429675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.851257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98949609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.693950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60857 KachelY 40359 -0.22429675 0.98949609 -12.851257 56.693950 Oben rechts KachelX + 1 60858 KachelY 40359 -0.22424882 0.98949609 -12.848511 56.693950 Unten links KachelX 60857 KachelY + 1 40360 -0.22429675 0.98946977 -12.851257 56.692442 Unten rechts KachelX + 1 60858 KachelY + 1 40360 -0.22424882 0.98946977 -12.848511 56.692442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98949609-0.98946977) × R
2.63200000000241e-05 × 6371000dl = 167.684720000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98949609-0.98946977) × R
2.63200000000241e-05 × 6371000dr = 167.684720000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22429675--0.22424882) × cos(0.98949609) × R
4.79300000000016e-05 × 0.549111072751521 × 6371000do = 167.677671870888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22429675--0.22424882) × cos(0.98946977) × R
4.79300000000016e-05 × 0.549133069485061 × 6371000du = 167.684388838095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98949609)-sin(0.98946977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549111072751521-0.549133069485061)× R²
abs(-0.22424882--0.22429675)×2.1996733539642e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.1996733539642e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.1996733539642e-05× 40589641000000 ar = 28117.5466257478m²