↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 91.49 m → | N 72 |
→ |
↑ 91.49 m ↓ |
↑ 91.49 m ↓ |
|||
N 72 |
← 91.50 m → 8 371 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464260101318359 y=0.201564788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464260101318359 × 217)
floor (0.464260101318359 × 131072)
floor (60851.5)tx = 60851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201564788818359 × 217)
floor (0.201564788818359 × 131072)
floor (26419.5)ty = 26419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60851 / 26419 ti = "17/60851/26419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60851/26419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60851 ÷ 217
60851 ÷ 131072x = 0.464256286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26419 ÷ 217
26419 ÷ 131072y = 0.201560974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464256286621094 × 2 - 1) × π
-0.0714874267578125 × 3.1415926535Λ = -0.22458437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201560974121094 × 2 - 1) × π
0.596878051757812 × 3.1415926535Φ = 1.87514770243774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22458437} λ = -0.22458437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87514770243774))-π/2
2×atan(6.52178233234285)-π/2
2×1.41864899274791-π/2
2.83729798549581-1.57079632675φ = 1.26650166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22458437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.867737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26650166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.565200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60851 KachelY 26419 -0.22458437 1.26650166 -12.867737 72.565200 Oben rechts KachelX + 1 60852 KachelY 26419 -0.22453644 1.26650166 -12.864990 72.565200 Unten links KachelX 60851 KachelY + 1 26420 -0.22458437 1.26648730 -12.867737 72.564377 Unten rechts KachelX + 1 60852 KachelY + 1 26420 -0.22453644 1.26648730 -12.864990 72.564377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26650166-1.26648730) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dl = 91.487559999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26650166-1.26648730) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dr = 91.487559999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22458437--0.22453644) × cos(1.26650166) × R
4.79300000000016e-05 × 0.29962032063965 × 6371000do = 91.4926693397774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22458437--0.22453644) × cos(1.26648730) × R
4.79300000000016e-05 × 0.299634020889133 × 6371000du = 91.4968528757712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26650166)-sin(1.26648730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29962032063965-0.299634020889133)× R²
abs(-0.22453644--0.22458437)×1.37002494836058e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.37002494836058e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.37002494836058e-05× 40589641000000 ar = 8370.6324466533m²