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← | S 41 |
← 1 830.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 829.88 m ↓ |
↑ 1 829.88 m ↓ |
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S 41 |
← 1 829.67 m → 3 348 490 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371429443359375 y=0.626922607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371429443359375 × 214)
floor (0.371429443359375 × 16384)
floor (6085.5)tx = 6085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626922607421875 × 214)
floor (0.626922607421875 × 16384)
floor (10271.5)ty = 10271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6085 / 10271 ti = "14/6085/10271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6085/10271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6085 ÷ 214
6085 ÷ 16384x = 0.37139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10271 ÷ 214
10271 ÷ 16384y = 0.62689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37139892578125 × 2 - 1) × π
-0.2572021484375 × 3.1415926535Λ = -0.80802438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62689208984375 × 2 - 1) × π
-0.2537841796875 × 3.1415926535Φ = -0.797286514480774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80802438} λ = -0.80802438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797286514480774))-π/2
2×atan(0.450549867457363)-π/2
2×0.42331110226203-π/2
0.84662220452406-1.57079632675φ = -0.72417412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80802438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72417412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.492121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6085 KachelY 10271 -0.80802438 -0.72417412 -46.296387 -41.492121 Oben rechts KachelX + 1 6086 KachelY 10271 -0.80764088 -0.72417412 -46.274414 -41.492121 Unten links KachelX 6085 KachelY + 1 10272 -0.80802438 -0.72446134 -46.296387 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 6086 KachelY + 1 10272 -0.80764088 -0.72446134 -46.274414 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72417412--0.72446134) × R
0.000287219999999921 × 6371000dl = 1829.8786199995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72417412--0.72446134) × R
0.000287219999999921 × 6371000dr = 1829.8786199995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80802438--0.80764088) × cos(-0.72417412) × R
0.000383499999999981 × 0.749046836935897 × 6371000do = 1830.13003217839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80802438--0.80764088) × cos(-0.72446134) × R
0.000383499999999981 × 0.748856517896165 × 6371000du = 1829.66502976048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72417412)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749046836935897-0.748856517896165)× R²
abs(-0.80764088--0.80802438)×0.000190319039732323× R²
0.000383499999999981×0.000190319039732323× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190319039732323× 40589641000000 ar = 3348490.39173123m²