↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 121.43 m → | N 66 |
→ |
↑ 121.43 m ↓ |
↑ 121.43 m ↓ |
|||
N 66 |
← 121.44 m → 14 746 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464206695556641 y=0.249622344970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464206695556641 × 217)
floor (0.464206695556641 × 131072)
floor (60844.5)tx = 60844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249622344970703 × 217)
floor (0.249622344970703 × 131072)
floor (32718.5)ty = 32718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60844 / 32718 ti = "17/60844/32718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60844/32718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60844 ÷ 217
60844 ÷ 131072x = 0.464202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32718 ÷ 217
32718 ÷ 131072y = 0.249618530273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464202880859375 × 2 - 1) × π
-0.07159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.22491993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249618530273438 × 2 - 1) × π
0.500762939453125 × 3.1415926535Φ = 1.573193171731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22491993} λ = -0.22491993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.573193171731))-π/2
2×atan(4.8220211781356)-π/2
2×1.36631294970338-π/2
2.73262589940676-1.57079632675φ = 1.16182957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22491993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.886963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16182957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.567931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60844 KachelY 32718 -0.22491993 1.16182957 -12.886963 66.567931 Oben rechts KachelX + 1 60845 KachelY 32718 -0.22487200 1.16182957 -12.884217 66.567931 Unten links KachelX 60844 KachelY + 1 32719 -0.22491993 1.16181051 -12.886963 66.566839 Unten rechts KachelX + 1 60845 KachelY + 1 32719 -0.22487200 1.16181051 -12.884217 66.566839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16182957-1.16181051) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dl = 121.43126000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16182957-1.16181051) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dr = 121.43126000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22491993--0.22487200) × cos(1.16182957) × R
4.79300000000016e-05 × 0.397661506518648 × 6371000do = 121.430724883397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22491993--0.22487200) × cos(1.16181051) × R
4.79300000000016e-05 × 0.397678994610025 × 6371000du = 121.43606508248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16182957)-sin(1.16181051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397661506518648-0.397678994610025)× R²
abs(-0.22487200--0.22491993)×1.74880913764164e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.74880913764164e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.74880913764164e-05× 40589641000000 ar = 14745.8101593159m²