↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.92 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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N 55 |
← 171.93 m → 29 552 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464199066162109 y=0.312664031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464199066162109 × 217)
floor (0.464199066162109 × 131072)
floor (60843.5)tx = 60843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312664031982422 × 217)
floor (0.312664031982422 × 131072)
floor (40981.5)ty = 40981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60843 / 40981 ti = "17/60843/40981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60843/40981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60843 ÷ 217
60843 ÷ 131072x = 0.464195251464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40981 ÷ 217
40981 ÷ 131072y = 0.312660217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464195251464844 × 2 - 1) × π
-0.0716094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.22496787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312660217285156 × 2 - 1) × π
0.374679565429688 × 3.1415926535Φ = 1.17709057017048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22496787} λ = -0.22496787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17709057017048))-π/2
2×atan(3.24491958994309)-π/2
2×1.27185738007659-π/2
2.54371476015317-1.57079632675φ = 0.97291843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22496787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.889709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97291843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.744120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60843 KachelY 40981 -0.22496787 0.97291843 -12.889709 55.744120 Oben rechts KachelX + 1 60844 KachelY 40981 -0.22491993 0.97291843 -12.886963 55.744120 Unten links KachelX 60843 KachelY + 1 40982 -0.22496787 0.97289145 -12.889709 55.742574 Unten rechts KachelX + 1 60844 KachelY + 1 40982 -0.22491993 0.97289145 -12.886963 55.742574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97291843-0.97289145) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97291843-0.97289145) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22496787--0.22491993) × cos(0.97291843) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562889755972942 × 6371000do = 171.921020256442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22496787--0.22491993) × cos(0.97289145) × R
4.79399999999963e-05 × 0.562912055601031 × 6371000du = 171.927831136853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97291843)-sin(0.97289145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562889755972942-0.562912055601031)× R²
abs(-0.22491993--0.22496787)×2.22996280895282e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22996280895282e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22996280895282e-05× 40589641000000 ar = 29552.0173266277m²