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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464191436767578 y=0.249668121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464191436767578 × 217)
floor (0.464191436767578 × 131072)
floor (60842.5)tx = 60842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249668121337891 × 217)
floor (0.249668121337891 × 131072)
floor (32724.5)ty = 32724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60842 / 32724 ti = "17/60842/32724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60842/32724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60842 ÷ 217
60842 ÷ 131072x = 0.464187622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32724 ÷ 217
32724 ÷ 131072y = 0.249664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464187622070312 × 2 - 1) × π
-0.071624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.22501581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249664306640625 × 2 - 1) × π
0.50067138671875 × 3.1415926535Φ = 1.57290555033328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22501581} λ = -0.22501581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57290555033328))-π/2
2×atan(4.82063446109882)-π/2
2×1.36625575417801-π/2
2.73251150835603-1.57079632675φ = 1.16171518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22501581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.892456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16171518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.561377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60842 KachelY 32724 -0.22501581 1.16171518 -12.892456 66.561377 Oben rechts KachelX + 1 60843 KachelY 32724 -0.22496787 1.16171518 -12.889709 66.561377 Unten links KachelX 60842 KachelY + 1 32725 -0.22501581 1.16169611 -12.892456 66.560284 Unten rechts KachelX + 1 60843 KachelY + 1 32725 -0.22496787 1.16169611 -12.889709 66.560284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16171518-1.16169611) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dl = 121.494970000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16171518-1.16169611) × R
1.90700000000099e-05 × 6371000dr = 121.494970000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22501581--0.22496787) × cos(1.16171518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.397766460424327 × 6371000do = 121.488115522342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22501581--0.22496787) × cos(1.16169611) × R
4.79400000000241e-05 × 0.39778395682335 × 6371000du = 121.493459372961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16171518)-sin(1.16169611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397766460424327-0.39778395682335)× R²
abs(-0.22496787--0.22501581)×1.74963990232646e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.74963990232646e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.74963990232646e-05× 40589641000000 ar = 14760.5195766311m²