↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.30 m ↓ |
↑ 170.30 m ↓ |
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N 56 |
← 170.32 m → 29 004 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464176177978516 y=0.310855865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464176177978516 × 217)
floor (0.464176177978516 × 131072)
floor (60840.5)tx = 60840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310855865478516 × 217)
floor (0.310855865478516 × 131072)
floor (40744.5)ty = 40744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60840 / 40744 ti = "17/60840/40744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60840/40744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60840 ÷ 217
60840 ÷ 131072x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40744 ÷ 217
40744 ÷ 131072y = 0.31085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31085205078125 × 2 - 1) × π
0.3782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.18845161538043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18845161538043))-π/2
2×atan(3.28199547974565)-π/2
2×1.27503990065757-π/2
2.55007980131514-1.57079632675φ = 0.97928347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97928347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.108810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60840 KachelY 40744 -0.22511168 0.97928347 -12.897949 56.108810 Oben rechts KachelX + 1 60841 KachelY 40744 -0.22506374 0.97928347 -12.895202 56.108810 Unten links KachelX 60840 KachelY + 1 40745 -0.22511168 0.97925674 -12.897949 56.107278 Unten rechts KachelX + 1 60841 KachelY + 1 40745 -0.22506374 0.97925674 -12.895202 56.107278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97928347-0.97925674) × R
2.67300000000859e-05 × 6371000dl = 170.296830000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97928347-0.97925674) × R
2.67300000000859e-05 × 6371000dr = 170.296830000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22506374) × cos(0.97928347) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557617480004249 × 6371000do = 170.31073146722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22506374) × cos(0.97925674) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557639668325488 × 6371000du = 170.317508351654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97928347)-sin(0.97925674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557617480004249-0.557639668325488)× R²
abs(-0.22506374--0.22511168)×2.21883212384588e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21883212384588e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21883212384588e-05× 40589641000000 ar = 29003.9547266923m²